Resol (3x-5)^3=0

$$( 3 x - 5 ) ^ { 3 } = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(3x-5\right)^{3}.

$$27x^{3}-135x^{2}+225x-125=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -125 terme constant i q divideix el coeficient principal 27. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{125}{27},±\frac{125}{9},±\frac{125}{3},±125,±\frac{25}{27},±\frac{25}{9},±\frac{25}{3},±25,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=\frac{5}{3}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 27x^{3}-135x^{2}+225x-125 entre 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 per obtenir 9x^{2}-30x+25. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 9 per a, -30 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{5}{3}$$