Resol (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+6x+9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Combineu 9x^{2} i -x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Combineu -24x i -6x per obtenir -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 56 de producte.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

La solució és la parella que atorga -30 de suma.

$$a=-28 b=-2$$

Reescriviu 8x^{2}-30x+7 com a \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

4x al primer grup i -1 al segon grup.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-7=0 i 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+6x+9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Combineu 9x^{2} i -x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Combineu -24x i -6x per obtenir -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -30 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Sumeu 900 i -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±26}{16} quan ± és més. Sumeu 30 i 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Redueix la fracció \frac{56}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±26}{16} quan ± és menys. Resteu 26 de 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Redueix la fracció \frac{4}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+6x+9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Combineu 9x^{2} i -x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Combineu -24x i -6x per obtenir -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Resteu 7 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Dividiu -\frac{15}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Sumeu -\frac{7}{8} i \frac{225}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Sumeu \frac{15}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$