Resol (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per 8x-3 i combinar-los com termes.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Resteu 24x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Combineu -x^{2} i -24x^{2} per obtenir -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Afegiu 17x als dos costats.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Combineu 12x i 17x per obtenir 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Resteu -4 de 3 per obtenir -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -7 i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 entre x-1 per obtenir 3x^{2}-22x+7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, -22 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Resoleu l'equació 3x^{2}-22x+7=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$