Resol (3x-1/3x)^2-(3x+1/3x)(3x-1/3x)

$$( 3 x - \frac { 1 } { 3 x } ) ^ { 2 } - ( 3 x + \frac { 1 } { 3 x } ) ( 3 x - \frac { 1 } { 3 x } )$$

Calcula

$$-2+\frac{2}{9x^{2}}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x per \frac{3x}{3x}.

$$\left(\frac{3x\times 3x}{3x}-\frac{1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Com que \frac{3x\times 3x}{3x} i \frac{1}{3x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\left(\frac{3x\times 3x-1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Feu les multiplicacions a 3x\times 3x-1.

$$\left(\frac{9x^{2}-1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Per elevar \frac{9x^{2}-1}{3x} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x per \frac{3x}{3x}.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\left(\frac{3x\times 3x}{3x}+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Com que \frac{3x\times 3x}{3x} i \frac{1}{3x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{3x\times 3x+1}{3x}\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Feu les multiplicacions a 3x\times 3x+1.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x per \frac{3x}{3x}.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\left(\frac{3x\times 3x}{3x}-\frac{1}{3x}\right)$$

Com que \frac{3x\times 3x}{3x} i \frac{1}{3x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\times \frac{3x\times 3x-1}{3x}$$

Feu les multiplicacions a 3x\times 3x-1.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\times \frac{9x^{2}-1}{3x}$$

Per multiplicar \frac{9x^{2}+1}{3x} per \frac{9x^{2}-1}{3x}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{3x\times 3x}$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{3x^{2}\times 3}$$

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{9x^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

Com que \frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{9x^{2}} i \frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}-\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

Feu les multiplicacions a \left(9x^{2}-1\right)^{2}-\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right).

$$\frac{81x^{4}-18x^{2}+1-81x^{4}+9x^{2}-9x^{2}+1}{9x^{2}}$$

Combineu els termes similars de 81x^{4}-18x^{2}+1-81x^{4}+9x^{2}-9x^{2}+1.

$$\frac{-18x^{2}+2}{9x^{2}}$$

Expandiu

$$-2+\frac{2}{9x^{2}}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x per \frac{3x}{3x}.

$$\left(\frac{3x\times 3x}{3x}-\frac{1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Com que \frac{3x\times 3x}{3x} i \frac{1}{3x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\left(\frac{3x\times 3x-1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Feu les multiplicacions a 3x\times 3x-1.

$$\left(\frac{9x^{2}-1}{3x}\right)^{2}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Per elevar \frac{9x^{2}-1}{3x} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\left(3x+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x per \frac{3x}{3x}.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\left(\frac{3x\times 3x}{3x}+\frac{1}{3x}\right)\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Com que \frac{3x\times 3x}{3x} i \frac{1}{3x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{3x\times 3x+1}{3x}\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Feu les multiplicacions a 3x\times 3x+1.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\left(3x-\frac{1}{3x}\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x per \frac{3x}{3x}.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\left(\frac{3x\times 3x}{3x}-\frac{1}{3x}\right)$$

Com que \frac{3x\times 3x}{3x} i \frac{1}{3x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\times \frac{3x\times 3x-1}{3x}$$

Feu les multiplicacions a 3x\times 3x-1.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{9x^{2}+1}{3x}\times \frac{9x^{2}-1}{3x}$$

Per multiplicar \frac{9x^{2}+1}{3x} per \frac{9x^{2}-1}{3x}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{3x\times 3x}$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{3x^{2}\times 3}$$

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{\left(3x\right)^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{9x^{2}}-\frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

Com que \frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}}{9x^{2}} i \frac{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(9x^{2}-1\right)^{2}-\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)}{9x^{2}}$$

Feu les multiplicacions a \left(9x^{2}-1\right)^{2}-\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right).

$$\frac{81x^{4}-18x^{2}+1-81x^{4}+9x^{2}-9x^{2}+1}{9x^{2}}$$

Combineu els termes similars de 81x^{4}-18x^{2}+1-81x^{4}+9x^{2}-9x^{2}+1.

$$\frac{-18x^{2}+2}{9x^{2}}$$