Resol (3x)(33-3x)=72

$$( 3 x ) ( 33 - 3 x ) = 72$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 11}{2} \approx 10,216990566$$

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}\approx 0,783009434$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per 33-3x.

$$99x-9x^{2}=72$$

Resteu 72 en tots dos costats.

$$99x-9x^{2}-72=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}+99x-72=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, 99 per b i -72 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-9\right)\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu 99 al quadrat.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-9\right)\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+36\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per -72.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-2592}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 9801 i -2592.

$$x=\frac{-99±\sqrt{7209}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7209.

$$x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18} quan ± és més. Sumeu -99 i 9\sqrt{89}.

$$x=\frac{9\sqrt{89}-99}{-18}$$

Dividiu -99+9\sqrt{89} per -18.

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18} quan ± és menys. Resteu 9\sqrt{89} de -99.

$$x=\frac{-9\sqrt{89}-99}{-18}$$

Dividiu -99-9\sqrt{89} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{89}+11}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2} x=\frac{\sqrt{89}+11}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per 33-3x.

$$99x-9x^{2}=72$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+99x=72$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}+99x}{-9}=\frac{72}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\frac{99}{-9}x=\frac{72}{-9}$$

Dividiu 99 per -9.

$$x^{2}-11x=\frac{72}{-9}$$

Dividiu 72 per -9.

$$x^{2}-11x=-8$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-8+\frac{121}{4}$$

Sumeu -8 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{89}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{89}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}$$