Resol (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5x-5 per x-1 i combinar-los com termes.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Combineu 9x^{2} i -5x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Sumeu 1 més 5 per obtenir 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Resteu 6 de 8 per obtenir -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-1 b=8$$

Reescriviu 4x^{2}+7x-2 com a \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-1=0 i x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5x-5 per x-1 i combinar-los com termes.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Combineu 9x^{2} i -5x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Sumeu 1 més 5 per obtenir 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Resteu 6 de 8 per obtenir -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 7 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Sumeu 49 i 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{8} quan ± és més. Sumeu -7 i 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{8} quan ± és menys. Resteu 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividiu -16 per 8.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5x-5 per x-1 i combinar-los com termes.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Combineu 9x^{2} i -5x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Sumeu 1 més 5 per obtenir 6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Resteu 8 de 6 per obtenir 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{7}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{49}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Resteu \frac{7}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$