Resol (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Passos de solució

Considereu \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Expandiu \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Expandiu \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de a^{2}-4ab+4b^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combineu 9a^{2} i -a^{2} per obtenir 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combineu -4b^{2} i -4b^{2} per obtenir -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Expandiu

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Passos de solució

Considereu \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Expandiu \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Expandiu \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de a^{2}-4ab+4b^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combineu 9a^{2} i -a^{2} per obtenir 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Combineu -4b^{2} i -4b^{2} per obtenir -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$