Resol (3-2x)^2-(5-x)(5+x)=-20

$$( 3 - 2 x ) ^ { 2 } - ( 5 - x ) ( 5 + x ) = - 20$$

Resoleu x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-2x\right)^{2}.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Considereu \left(5-x\right)\left(5+x\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

Per trobar l'oposat de 25-x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Resteu 9 de 25 per obtenir -16.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Combineu 4x^{2} i x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Afegiu 20 als dos costats.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

Sumeu -16 més 20 per obtenir 4.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-10 b=-2$$

Reescriviu 5x^{2}-12x+4 com a \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

5x al primer grup i -2 al segon grup.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-2x\right)^{2}.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Considereu \left(5-x\right)\left(5+x\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

Per trobar l'oposat de 25-x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Resteu 9 de 25 per obtenir -16.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Combineu 4x^{2} i x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Afegiu 20 als dos costats.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

Sumeu -16 més 20 per obtenir 4.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -12 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Sumeu 144 i -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±8}{10} quan ± és més. Sumeu 12 i 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±8}{10} quan ± és menys. Resteu 8 de 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Redueix la fracció \frac{4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-2x\right)^{2}.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Considereu \left(5-x\right)\left(5+x\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

Per trobar l'oposat de 25-x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Resteu 9 de 25 per obtenir -16.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Combineu 4x^{2} i x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$-12x+5x^{2}=-20+16$$

Sumeu -20 més 16 per obtenir -4.

$$-12x+5x^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Dividiu -\frac{12}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Sumeu -\frac{4}{5} i \frac{36}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Sumeu \frac{6}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$