Resol (3)(x-3)^2+4x(x-3)=0

$$( 3 ) ( x - 3 ) ^ { 2 } + 4 x ( x - 3 ) = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1,285714286$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Combineu 3x^{2} i 4x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Combineu -18x i -12x per obtenir -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 7x^{2}+ax+bx+27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-30 ab=7\times 27=189$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 189 de producte.

$$-1,-189 -3,-63 -7,-27 -9,-21$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-189=-190 -3-63=-66 -7-27=-34 -9-21=-30$$

La solució és la parella que atorga -30 de suma.

$$a=-21 b=-9$$

Reescriviu 7x^{2}-30x+27 com a \left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right)$$

7x al primer grup i -9 al segon grup.

$$7x\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(7x-9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 7x-9=0.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Combineu 3x^{2} i 4x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Combineu -18x i -12x per obtenir -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -30 per b i 27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 27}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per 27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-756}}{2\times 7}$$

Sumeu 900 i -756.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12}{2\times 7}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±12}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{30±12}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±12}{14} quan ± és més. Sumeu 30 i 12.

$$x=\frac{42}{14}$$

Dividiu 42 per 14.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±12}{14} quan ± és menys. Resteu 12 de 30.

$$x=\frac{18}{14}$$

Redueix la fracció \frac{18}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{9}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Combineu 3x^{2} i 4x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Combineu -18x i -12x per obtenir -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Resteu 27 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$7x^{2}-30x=-27$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{27}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{27}{7}$$

Dividiu -\frac{30}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{27}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{27}{7}+\frac{225}{49}$$

Sumeu -\frac{27}{7} i \frac{225}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{36}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{6}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{6}{7}$$

Sumeu \frac{15}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$