Resol (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Resoleu r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Sumeu 9 més 225 per obtenir 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Combineu 6r i 30r per obtenir 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Combineu r^{2} i r^{2} per obtenir 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Calculeu 18 elevat a 2 per obtenir 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Resteu 324 en tots dos costats.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Resteu 234 de 324 per obtenir -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 36 per b i -90 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 36 al quadrat.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Sumeu 1296 i 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} quan ± és més. Sumeu -36 i 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Dividiu -36+12\sqrt{14} per 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{14} de -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Dividiu -36-12\sqrt{14} per 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Sumeu 9 més 225 per obtenir 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Combineu 6r i 30r per obtenir 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Combineu r^{2} i r^{2} per obtenir 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Calculeu 18 elevat a 2 per obtenir 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Resteu 234 en tots dos costats.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Resteu 324 de 234 per obtenir 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Dividiu 90 per 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Dividiu 18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Sumeu 45 i 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Factor r^{2}+18r+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Simplifiqueu.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$