Resol (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Resoleu y

$$y=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Combineu 4y^{2} i 2y^{2} per obtenir 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Resteu 9 de 3 per obtenir 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescriviu y^{2}+2y+1 com a \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Simplifiqueu y a y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Simplifiqueu el terme comú y+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu y+1=0.

$$y=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Combineu 4y^{2} i 2y^{2} per obtenir 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Resteu 9 de 3 per obtenir 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 12 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Sumeu 144 i -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Dividiu -12 per 12.

$$y=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Combineu 4y^{2} i 2y^{2} per obtenir 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Resteu 3 de 9 per obtenir -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Sumeu -1 i 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Factor y^{2}+2y+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$y+1=0 y+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$y=-1 y=-1$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$y=-1$$