Resol (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Factoritzar

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -10x^{2}+ax+bx+22. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -220 de producte.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

La solució és la parella que atorga 51 de suma.

$$a=55 b=-4$$

Reescriviu -10x^{2}+51x+22 com a \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

-5x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu 51 al quadrat.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 2601 i 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-51±59}{-20} quan ± és més. Sumeu -51 i 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Redueix la fracció \frac{8}{-20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-51±59}{-20} quan ± és menys. Resteu 59 de -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Redueix la fracció \frac{-110}{-20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{5} per x_{1} i \frac{11}{2} per x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Sumeu \frac{2}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Per restar \frac{11}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Per multiplicar \frac{-5x-2}{-5} per \frac{-2x+11}{-2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -5 per -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a -10 i 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Calcula

$$22+51x-10x^{2}$$