Resol (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Resoleu x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-3x per 12-x i combinar-los com termes.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Resteu 112 en tots dos costats.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Resteu 240 de 112 per obtenir 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -56 per b i 128 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Eleveu -56 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Sumeu 3136 i -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

El contrari de -56 és 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{56±40}{6} quan ± és més. Sumeu 56 i 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Dividiu 96 per 6.

$$x=16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{56±40}{6} quan ± és menys. Resteu 40 de 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Redueix la fracció \frac{16}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-3x per 12-x i combinar-los com termes.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Resteu 240 en tots dos costats.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Resteu 112 de 240 per obtenir -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Dividiu -\frac{56}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{28}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{28}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{28}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Sumeu -\frac{128}{3} i \frac{784}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Sumeu \frac{28}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$