Resol (2y-1)(3y+7)=3

$$( 2 y - 1 ) ( 3 y + 7 ) = 3$$

Resoleu y

$$y = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2y-1 per 3y+7 i combinar-los com termes.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$6y^{2}+11y-7-3=0$$

Resteu -7 de 3 per obtenir -10.

$$6y^{2}+11y-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 11 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -10.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Sumeu 121 i 240.

$$y=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$y=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$y=\frac{-11±19}{12}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-11±19}{12} quan ± és més. Sumeu -11 i 19.

$$y=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-11±19}{12} quan ± és menys. Resteu 19 de -11.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2y-1 per 3y+7 i combinar-los com termes.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$6y^{2}+11y=3+7$$

Sumeu 3 més 7 per obtenir 10.

$$6y^{2}+11y=10$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6y^{2}+11y}{6}=\frac{10}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{10}{6}$$

Redueix la fracció \frac{10}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{5}{3}$$

Dividiu \frac{11}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{11}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{5}{3}+\frac{121}{144}$$

Sumeu \frac{5}{3} i \frac{121}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{361}{144}$$

Factor y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{11}{12}=\frac{19}{12} y+\frac{11}{12}=-\frac{19}{12}$$

Resteu \frac{11}{12} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$