Resol (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Combineu -12y^{2} i -12y^{2} per obtenir -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Combineu 6y i 12y per obtenir 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Resteu -1 de 3 per obtenir -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Expandiu

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Combineu -12y^{2} i -12y^{2} per obtenir -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Combineu 6y i 12y per obtenir 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Resteu -1 de 3 per obtenir -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$