Resol (2y-1)^2-2(2y-1)-3=0

$$( 2 y - 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 y - 1 ) - 3 = 0$$

Resoleu y

$$y=0$$

$$y=2$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2y-1\right)^{2}.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 2y-1.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

Combineu -4y i -4y per obtenir -8y.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$4y^{2}-8y=0$$

Simplifiqueu y.

$$y\left(4y-8\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y=0 i 4y-8=0.

$$y=0 y=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2y-1\right)^{2}.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 2y-1.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

Combineu -4y i -4y per obtenir -8y.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$4y^{2}-8y=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -8 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

El contrari de -8 és 8.

$$y=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$y=\frac{8±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{8±8}{8} quan ± és més. Sumeu 8 i 8.

$$y=\frac{16}{8}$$

Dividiu 16 per 8.

$$y=2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{8±8}{8} quan ± és menys. Resteu 8 de 8.

$$y=\frac{0}{8}$$

Dividiu 0 per 8.

$$y=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=2 y=0$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2y-1\right)^{2}.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 2y-1.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

Combineu -4y i -4y per obtenir -8y.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$4y^{2}-8y=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4y^{2}-8y}{4}=\frac{0}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$y^{2}-2y=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$y^{2}-2y=0$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-2y+1=1$$

Factor y^{2}-2y+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$y-1=1 y-1=-1$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$y=2 y=0$$