Resol (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Resoleu y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Combineu 4y^{2} i y^{2} per obtenir 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Resteu 9 de 4 per obtenir 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 12 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Sumeu 144 i -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} quan ± és més. Sumeu -12 i 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Dividiu -12+2\sqrt{11} per 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{11} de -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Dividiu -12-2\sqrt{11} per 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Combineu 4y^{2} i y^{2} per obtenir 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Resteu 4 de 9 per obtenir -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Dividiu -5 per 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Dividiu \frac{12}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{6}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{6}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{6}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Sumeu -1 i \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Factor y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Resteu \frac{6}{5} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$