Resol (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-5 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combineu -3x i -6x per obtenir -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-10 b=1$$

Reescriviu 2x^{2}-9x-5 com a \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu 2x a 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-5 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combineu -3x i -6x per obtenir -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -9 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±11}{4} quan ± és més. Sumeu 9 i 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividiu 20 per 4.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±11}{4} quan ± és menys. Resteu 11 de 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-5 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combineu -3x i -6x per obtenir -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Afegiu 5 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$2x^{2}-9x=5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Sumeu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$