Resol (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-4 per x-4 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-x per 4-x i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Resteu 16 de 20 per obtenir -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Afegiu 9x als dos costats.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Combineu -12x i 9x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Sumeu 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-4 per x-4 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-x per 4-x i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Afegiu 9x als dos costats.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Combineu -12x i 9x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Resteu 20 de 16 per obtenir 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-1$$