Resol (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Calcula

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Considereu \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Expandiu \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 9x^{2}-4y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combineu 4x^{2} i -9x^{2} per obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combineu 9y^{2} i 4y^{2} per obtenir 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Expandiu

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Considereu \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Expandiu \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 9x^{2}-4y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combineu 4x^{2} i -9x^{2} per obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combineu 9y^{2} i 4y^{2} per obtenir 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$