Resol (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-3 per 4x-2 i combinar-los com termes.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 2x^{2}-3x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combineu 8x^{2} i -2x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combineu -16x i 3x per obtenir -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-9 b=-4$$

Reescriviu 6x^{2}-13x+6 com a \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

3x al primer grup i -2 al segon grup.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-3 per 4x-2 i combinar-los com termes.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 2x^{2}-3x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combineu 8x^{2} i -2x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combineu -16x i 3x per obtenir -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -13 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Sumeu 169 i -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±5}{12} quan ± és més. Sumeu 13 i 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±5}{12} quan ± és menys. Resteu 5 de 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-3 per 4x-2 i combinar-los com termes.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 2x^{2}-3x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combineu 8x^{2} i -2x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combineu -16x i 3x per obtenir -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Dividiu -\frac{13}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Sumeu -1 i \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Sumeu \frac{13}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$