Resol (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per -3x+4 i combinar-los com termes.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combineu -6x i 11x per obtenir 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combineu 11x i -5x per obtenir 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Resteu -4 de 4 per obtenir -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, 6 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 36 i -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} quan ± és més. Sumeu -6 i 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Dividiu -6+2i\sqrt{39} per -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{39} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Dividiu -6-2i\sqrt{39} per -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per -3x+4 i combinar-los com termes.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combineu -6x i 11x per obtenir 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combineu 11x i -5x per obtenir 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Sumeu 4 més 4 per obtenir 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Dividiu 6 per -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Sumeu -\frac{4}{3} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$