Resol (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Combineu 4x^{2} i -4x^{2} per obtenir 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Combineu -4x i -12x per obtenir -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-16x\geq 9-1$$

Resteu 9 de 1 per obtenir 8.

$$-16x\geq 8$$

Dividiu els dos costats per -16. Com que -16 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{8}{-16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$