Resol (2x^2-3x)*(2x^2-3x+5)=14

$$( 2 x ^ { 2 } - 3 x ) \cdot ( 2 x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) = 14$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4}\approx 0,75-1,71391365i$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{2}-3x per 2x^{2}-3x+5 i combinar-los com termes.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x=14$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -14 terme constant i q divideix el coeficient principal 4. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14 entre x-2 per obtenir 4x^{3}-4x^{2}+11x+7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$4x^{3}-4x^{2}+11x+7=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 7 terme constant i q divideix el coeficient principal 4. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 entre 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 per obtenir 2x^{2}-3x+7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$2x^{2}-3x+7=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, -3 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{3±\sqrt{-47}}{4}$$

Resoleu l'equació 2x^{2}-3x+7=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{2}-3x per 2x^{2}-3x+5 i combinar-los com termes.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x=14$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -14 terme constant i q divideix el coeficient principal 4. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14 entre x-2 per obtenir 4x^{3}-4x^{2}+11x+7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$4x^{3}-4x^{2}+11x+7=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 7 terme constant i q divideix el coeficient principal 4. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 entre 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 per obtenir 2x^{2}-3x+7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$2x^{2}-3x+7=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, -3 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{3±\sqrt{-47}}{4}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$