Resol (2x^2-13x+21))x(x-2)

$$( 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 ) ) x ( x - 2 )$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 42 de producte.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-7 b=-6$$

Reescriviu 2x^{2}-13x+21 com a \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Sumeu 169 i -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±1}{4} quan ± és més. Sumeu 13 i 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{7}{2} per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$2x^{2}-13x+21=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-3\right)$$

Per restar \frac{7}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2x^{2}-13x+21=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-3\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}-13x+21=\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$