Resol (2x^2+5x+3)

$$( 2 x ^ { 2 } + 5 x + 3 )$$

Factoritzar

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=2 b=3$$

Reescriviu 2x^{2}+5x+3 com a \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$