Resol (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combineu 8x^{2} i -4x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 4 per a, 4 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-4±12}{8} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=1 t=-2$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combineu 8x^{2} i -4x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 4 per a, 4 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-4±12}{8} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=1 t=-2$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a t positiu.

$$x=1 x=-1$$