Resol (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Calcula

$$2y^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Considereu \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}-y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combineu 4x^{2} i -4x^{2} per obtenir 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combineu y^{2} i y^{2} per obtenir 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combineu 4xy i -4xy per obtenir 0.

$$2y^{2}$$

Expandiu

$$2y^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Considereu \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}-y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combineu 4x^{2} i -4x^{2} per obtenir 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combineu y^{2} i y^{2} per obtenir 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combineu 4xy i -4xy per obtenir 0.

$$2y^{2}$$