Resol (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combineu 20x i -4x per obtenir 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Resteu 25 de 4 per obtenir 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 63 de producte.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=7 b=9$$

Reescriviu 3x^{2}+16x+21 com a \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+7=0 i x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combineu 20x i -4x per obtenir 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Resteu 25 de 4 per obtenir 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 16 per b i 21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Sumeu 256 i -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2}{6} quan ± és més. Sumeu -16 i 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2}{6} quan ± és menys. Resteu 2 de -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividiu -18 per 6.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combineu 20x i -4x per obtenir 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Resteu 4 de 25 per obtenir -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Dividiu -21 per 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Dividiu \frac{16}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{8}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{8}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{8}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Sumeu -7 i \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resteu \frac{8}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$