Resol (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+3 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combineu -x i -x per obtenir -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Sumeu 4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Dividiu 2+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividiu 2-2\sqrt{7} per 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+3 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combineu -x i -x per obtenir -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Afegiu 6 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-2x=6$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Sumeu 6 i 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$