Resol (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+3 per x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per x+40 i combinar-los com termes.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineu 3x^{2} i x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineu -32x i 36x per obtenir 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Resteu -48 de 160 per obtenir -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-8 per x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Resteu 2x^{3} en tots dos costats.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Combineu 2x^{3} i -2x^{3} per obtenir 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Afegiu 32x als dos costats.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Combineu 4x i 32x per obtenir 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Afegiu 8x^{2} als dos costats.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Combineu 4x^{2} i 8x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Resteu 128 en tots dos costats.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Resteu -208 de 128 per obtenir -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-4 b=7$$

Reescriviu x^{2}+3x-28 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+3 per x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per x+40 i combinar-los com termes.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineu 3x^{2} i x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineu -32x i 36x per obtenir 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Resteu -48 de 160 per obtenir -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-8 per x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Resteu 2x^{3} en tots dos costats.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Combineu 2x^{3} i -2x^{3} per obtenir 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Afegiu 32x als dos costats.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Combineu 4x i 32x per obtenir 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Afegiu 8x^{2} als dos costats.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Combineu 4x^{2} i 8x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Resteu 128 en tots dos costats.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Resteu -208 de 128 per obtenir -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, 36 per b i -336 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu 36 al quadrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Sumeu 1296 i 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±132}{24} quan ± és més. Sumeu -36 i 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

Dividiu 96 per 24.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±132}{24} quan ± és menys. Resteu 132 de -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

Dividiu -168 per 24.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+3 per x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per x+40 i combinar-los com termes.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineu 3x^{2} i x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Combineu -32x i 36x per obtenir 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Resteu -48 de 160 per obtenir -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-8 per x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Resteu 2x^{3} en tots dos costats.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Combineu 2x^{3} i -2x^{3} per obtenir 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Afegiu 32x als dos costats.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Combineu 4x i 32x per obtenir 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Afegiu 8x^{2} als dos costats.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Combineu 4x^{2} i 8x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Afegiu 208 als dos costats.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Sumeu 128 més 208 per obtenir 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x=336$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Dividiu 36 per 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Dividiu 336 per 12.

$$x^{2}+3x=28$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Sumeu 28 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-7$$