Resol (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calculeu 15 elevat a 2 per obtenir 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Resteu 9 de 225 per obtenir -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calculeu 10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Resteu 100 de 1 per obtenir 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Resteu 99 en tots dos costats.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Resteu -216 de 99 per obtenir -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Combineu 4x^{2} i x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Combineu 12x i -2x per obtenir 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -63 de producte.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-7 b=9$$

Reescriviu x^{2}+2x-63 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calculeu 15 elevat a 2 per obtenir 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Resteu 9 de 225 per obtenir -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calculeu 10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Resteu 100 de 1 per obtenir 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Resteu 99 en tots dos costats.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Resteu -216 de 99 per obtenir -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Combineu 4x^{2} i x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Combineu 12x i -2x per obtenir 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 10 per b i -315 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±80}{10} quan ± és més. Sumeu -10 i 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Dividiu 70 per 10.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±80}{10} quan ± és menys. Resteu 80 de -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Dividiu -90 per 10.

$$x=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=-9$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calculeu 15 elevat a 2 per obtenir 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Resteu 9 de 225 per obtenir -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calculeu 10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Resteu 100 de 1 per obtenir 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Combineu 4x^{2} i x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Combineu 12x i -2x per obtenir 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Afegiu 216 als dos costats.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Sumeu 99 més 216 per obtenir 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Dividiu 10 per 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Dividiu 315 per 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Sumeu 63 i 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=-9$$