Resol (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Resoleu x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+11 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-33. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -66 de producte.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-6 b=11$$

Reescriviu 2x^{2}+5x-33 com a \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

2x al primer grup i 11 al segon grup.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+11 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 5 per b i -33 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±17}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±17}{4} quan ± és menys. Resteu 17 de -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-22}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+11 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Afegiu 33 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$2x^{2}+5x=33$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Dividiu \frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu \frac{33}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Resoleu w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Resoleu w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$