Resol (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Resoleu x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Resteu 114 en tots dos costats.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Resteu -3 de 114 per obtenir -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -5 per b i -117 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±31}{4} quan ± és més. Sumeu 5 i 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Dividiu 36 per 4.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±31}{4} quan ± és menys. Resteu 31 de 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-26}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Sumeu 114 més 3 per obtenir 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu \frac{117}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$