Resol (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per x+5 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multipliqueu 8 per 5 per obtenir 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Resteu 40 en tots dos costats.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Resteu 5 de 40 per obtenir -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 11 per b i -35 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Sumeu 121 i 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} quan ± és més. Sumeu -11 i \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{401} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per x+5 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multipliqueu 8 per 5 per obtenir 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Resteu 40 de 5 per obtenir 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Dividiu \frac{11}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{11}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Sumeu \frac{35}{2} i \frac{121}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Resteu \frac{11}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$