Resol (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Resoleu x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Combineu 4x^{2} i -4x^{2} per obtenir 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Combineu 4x i -8x per obtenir -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Resteu 1 de 4 per obtenir -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$-4x\leq -2+3$$

Sumeu -2 més 3 per obtenir 1.

$$-4x\leq 1$$

Dividiu els dos costats per -4. Com que -4 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$