Resol (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Combineu 4x i x per obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 5 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} quan ± és més. Sumeu -5 i \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{57} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Combineu 4x i x per obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$