Resol (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Resoleu x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combineu 4x i -2x per obtenir 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combineu 4x i -2x per obtenir 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 2 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2}{8} quan ± és més. Sumeu -2 i 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividiu 0 per 8.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2}{8} quan ± és menys. Resteu 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combineu 4x i -2x per obtenir 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$