Resol (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescriviu 3x^{2}+4x+1 com a \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Simplifiqueu x a 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 4 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2}{6} quan ± és més. Sumeu -4 i 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2}{6} quan ± és menys. Resteu 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$