Resol (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combineu 4x i 10x per obtenir 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Resteu 1 de 25 per obtenir -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=-4 b=18$$

Reescriviu 3x^{2}+14x-24 com a \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-4=0 i x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combineu 4x i 10x per obtenir 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Resteu 1 de 25 per obtenir -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 14 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Sumeu 196 i 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±22}{6} quan ± és més. Sumeu -14 i 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±22}{6} quan ± és menys. Resteu 22 de -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Dividiu -36 per 6.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combineu 4x i 10x per obtenir 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Resteu 25 de 1 per obtenir 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Dividiu 24 per 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Dividiu \frac{14}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Sumeu 8 i \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Resteu \frac{7}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$