Resol (2x+1)^2=(x-1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Combineu 4x i 2x per obtenir 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Combineu 4x i 2x per obtenir 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 6 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6}{6} quan ± és més. Sumeu -6 i 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividiu 0 per 6.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6}{6} quan ± és menys. Resteu 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividiu -12 per 6.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Combineu 4x i 2x per obtenir 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x=1-1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividiu 6 per 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Dividiu 0 per 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-2$$