Resol (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calcula l'arrel quadrada de 16 i obté 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Resteu 1 de 4 per obtenir -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-2 b=6$$

Reescriviu 4x^{2}+4x-3 com a \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calcula l'arrel quadrada de 16 i obté 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Resteu 1 de 4 per obtenir -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 4 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±8}{8} quan ± és més. Sumeu -4 i 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±8}{8} quan ± és menys. Resteu 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calcula l'arrel quadrada de 16 i obté 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Resteu 4 de 1 per obtenir 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$