Resol (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combineu 4x^{2} i x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combineu 4x i 3x per obtenir 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combineu 7x i -x per obtenir 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Resteu 3 de 2 per obtenir 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescriviu 5x^{2}+6x+1 com a \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Simplifiqueu x a 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combineu 4x^{2} i x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combineu 4x i 3x per obtenir 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combineu 7x i -x per obtenir 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Resteu 3 de 2 per obtenir 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 6 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Sumeu 36 i -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4}{10} quan ± és més. Sumeu -6 i 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4}{10} quan ± és menys. Resteu 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividiu -10 per 10.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combineu 4x^{2} i x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combineu 4x i 3x per obtenir 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combineu 7x i -x per obtenir 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Resteu 2 de 3 per obtenir -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividiu \frac{6}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Sumeu -\frac{1}{5} i \frac{9}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Resteu \frac{3}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$