Resol (2x+1)^2+(2x+3)^2=0

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-1+\frac{1}{2}i=-1+0,5i$$

$$x=-1-\frac{1}{2}i=-1-0,5i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

Combineu 4x^{2} i 4x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

Combineu 4x i 12x per obtenir 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

Sumeu 1 més 9 per obtenir 10.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 16 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Sumeu 256 i -320.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -64.

$$x=\frac{-16±8i}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-16±8i}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±8i}{16} quan ± és més. Sumeu -16 i 8i.

$$x=\frac{-16+8i}{16}$$

Dividiu -16+8i per 16.

$$x=-1+\frac{1}{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±8i}{16} quan ± és menys. Resteu 8i de -16.

$$x=\frac{-16-8i}{16}$$

Dividiu -16-8i per 16.

$$x=-1-\frac{1}{2}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

Combineu 4x^{2} i 4x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

Combineu 4x i 12x per obtenir 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

Sumeu 1 més 9 per obtenir 10.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

Resteu 10 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$8x^{2}+16x=-10$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=-\frac{10}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Dividiu 16 per 8.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{4}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{4}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{4}+1$$

Sumeu -\frac{5}{4} i 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{1}{2}i x+1=-\frac{1}{2}i$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$