Resol (2t-3)^2-8(2t-3)+7=0

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

Resoleu t

$$t=2$$

$$t=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -8 per 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Combineu -12t i -16t per obtenir -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Sumeu 9 més 24 per obtenir 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Sumeu 33 més 7 per obtenir 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$t^{2}-7t+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a t^{2}+at+bt+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-5 b=-2$$

Reescriviu t^{2}-7t+10 com a \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

t al primer grup i -2 al segon grup.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-5=0 i t-2=0.

$$t=5 t=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -8 per 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Combineu -12t i -16t per obtenir -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Sumeu 9 més 24 per obtenir 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Sumeu 33 més 7 per obtenir 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -28 per b i 40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Eleveu -28 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 40.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Sumeu 784 i -640.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

El contrari de -28 és 28.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{28±12}{8} quan ± és més. Sumeu 28 i 12.

$$t=\frac{40}{8}$$

Dividiu 40 per 8.

$$t=5$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{28±12}{8} quan ± és menys. Resteu 12 de 28.

$$t=\frac{16}{8}$$

Dividiu 16 per 8.

$$t=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=5 t=2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -8 per 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

Combineu -12t i -16t per obtenir -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

Sumeu 9 més 24 per obtenir 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

Sumeu 33 més 7 per obtenir 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

Resteu 40 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4t^{2}-28t=-40$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

Dividiu -28 per 4.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

Dividiu -40 per 4.

$$t^{2}-7t=-10$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor t^{2}-7t+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$t=5 t=2$$