Resol (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Calcula

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Considereu \left(p-4\right)\left(p+4\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 4 al quadrat.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Per trobar l'oposat de p^{2}-16, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combineu 4p^{2} i -p^{2} per obtenir 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Sumeu 9 més 16 per obtenir 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2p per p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combineu 3p^{2} i -2p^{2} per obtenir p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combineu -12p i -4p per obtenir -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Expandiu

$$p^{2}-16p+25$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Considereu \left(p-4\right)\left(p+4\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 4 al quadrat.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Per trobar l'oposat de p^{2}-16, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combineu 4p^{2} i -p^{2} per obtenir 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Sumeu 9 més 16 per obtenir 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2p per p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combineu 3p^{2} i -2p^{2} per obtenir p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combineu -12p i -4p per obtenir -16p.

$$p^{2}-16p+25$$