Resol (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Resoleu x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Passos de solució

Dividiu els dos costats per 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{4+i}{2-3i} pel conjugat complex del denominador, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Feu les multiplicacions a \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Dividiu 5+14i entre 13 per obtenir \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Resteu yi en tots dos costats.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Multipliqueu -1 per i per obtenir -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Resoleu y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Passos per resoldre una equació lineal

Dividiu els dos costats per 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{4+i}{2-3i} pel conjugat complex del denominador, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Feu les multiplicacions a \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Dividiu 5+14i entre 13 per obtenir \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Resteu x en tots dos costats.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

L'equació té la forma estàndard.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Dividiu els dos costats per i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

En dividir per i es desfà la multiplicació per i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Dividiu \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x per i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$