Resol (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4,098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1,098076211$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-6x=9$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -6 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

Sumeu 36 i 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} quan ± és més. Sumeu 6 i 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

Dividiu 6+6\sqrt{3} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

Dividiu 6-6\sqrt{3} per 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=9$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{9}{2} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$