Resol (2)(3x+y)^2-(x-5y)^2

$$( 2 ) ( 3 x + y ) ^ { 2 } - ( x - 5 y ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$17x^{2}+22xy-23y^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+y\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+6xy+y^{2}\right)-\left(x-5y\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 9x^{2}+6xy+y^{2}.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-\left(x-5y\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5y\right)^{2}.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-\left(x^{2}-10xy+25y^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-10xy+25y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-x^{2}+10xy-25y^{2}$$

Combineu 18x^{2} i -x^{2} per obtenir 17x^{2}.

$$17x^{2}+12xy+2y^{2}+10xy-25y^{2}$$

Combineu 12xy i 10xy per obtenir 22xy.

$$17x^{2}+22xy+2y^{2}-25y^{2}$$

Combineu 2y^{2} i -25y^{2} per obtenir -23y^{2}.

$$17x^{2}+22xy-23y^{2}$$

Expandiu

$$17x^{2}+22xy-23y^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+y\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+6xy+y^{2}\right)-\left(x-5y\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 9x^{2}+6xy+y^{2}.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-\left(x-5y\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5y\right)^{2}.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-\left(x^{2}-10xy+25y^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-10xy+25y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$18x^{2}+12xy+2y^{2}-x^{2}+10xy-25y^{2}$$

Combineu 18x^{2} i -x^{2} per obtenir 17x^{2}.

$$17x^{2}+12xy+2y^{2}+10xy-25y^{2}$$

Combineu 12xy i 10xy per obtenir 22xy.

$$17x^{2}+22xy+2y^{2}-25y^{2}$$

Combineu 2y^{2} i -25y^{2} per obtenir -23y^{2}.

$$17x^{2}+22xy-23y^{2}$$