Resol (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Sumeu 12 més 1 per obtenir 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Sumeu 3 més 4 per obtenir 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Per trobar l'oposat de 7+4\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Resteu 13 de 7 per obtenir 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combineu -4\sqrt{3} i -4\sqrt{3} per obtenir -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Expandiu

$$6-8\sqrt{3}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Sumeu 12 més 1 per obtenir 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Sumeu 3 més 4 per obtenir 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Per trobar l'oposat de 7+4\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Resteu 13 de 7 per obtenir 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combineu -4\sqrt{3} i -4\sqrt{3} per obtenir -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$